mycoreobjectrosdok_disshab_0000003219rosdok_disshab_0000003219rosdokdisshabrosdok_derivate_00002234732025-02-05T11:00:02.246Z2025-02-04T16:35:51.063ZMCRJANITOReditorFGpublished1rosdok_derivate_0000223473truetruederivate_types:fulltextVolltextfulltextwf_edit_epub wf_register_epubstate:publishedstate:publishedveröffentlichtpublishedrosdok/id000047331916363288Oau2025-02-042025-02-04T16:56:35ZrdaConverted from PICA to MODS using Pica2MODS XSLT Transformer 2.10 [SCM: "f6c168af690edb7cb65ef34e4a2bf7f8714c5d38" "v2.10" "2024-03-28T14:43:08+0100"] with mode 'DEFAULT'.DissertationHochschulschriftIrreducible polynomials over finite fields for coding and cryptographyWe present a closed explicit formula for all generating polynomials of a very popular set of codes - the constacyclic codes over finite fields. This problem is equivalent to the factorization of the polynomial X^n-a into monic irreducible factors over a finite field for all positive integers n. From our explicit formula for this factorization we also derive the factorization of the n-th cyclotomic polynomial and of any composition of the form f(X^n) where f is an irreducible polynomial. Additionally, we present a construction of a large set of irreducible polynomials of the same degree.Wir präsentieren eine geschlossene explizite Formel für die Generatoren einer sehr beliebten Menge von Codes - den konstazyklischen Codes über endlichen Körpern. Dieses Problem ist äquivalent zur Faktorisierung des Polynoms X^n-a in irreduzible Faktoren über einem endlichen Körper für alle positiven Zahlen n. Aus unserer Formel für diese Faktorisierung leiten wir die Faktorisierung der zyklotomischen Polynome und jeder Komposition der Form f(X^n) für ein irreduzibles Polynom f her. Außerdem präsentieren wir eine Konstruktion einer großen Menge von irreduziblen Polynome gleichen Grades.Anna-MaurinGraner1993 -VerfasserInaut1355286212Gohar M.Kyureghyan1974 -AkademischeR BetreuerIndgs121242463Universität RostockArneWinterhofAkademischeR BetreuerIndgs11917832510000-0002-3863-1110Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz38329-6Universität Rostock1419 - 19761990 -Grad-verleihende Institutiondgg2147083-2Universität Rostock. Mathematisch-Naturwissenschaftliche FakultätGrad-verleihende Institutiondgghttps://purl.uni-rostock.de/rosdok/id00004733urn:nbn:de:gbv:28-rosdok_id00004733-810.18453/rosdok_id00004733510 MathematikMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultätalle Rechte vorbehaltenNutzungsrechte erteiltLizenz Metadaten: CC0frei zugänglich (Open Access)en1 Online-Ressource (VIII, 168 Seiten)2024Universität RostockRostockmonographic202420242025Universitätsbibliothek RostockRostock2025Universitätsbibliothek Rostockhttps://purl.uni-rostock.de/rosdok/id00004733Gohar M. Kyureghyan (Universität Rostock) ; Arne Winterhof (Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz)[{"name":"Kyureghyan, Gohar M.","affil":"Universität Rostock"},{"name":"Winterhof, Arne","affil":"Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz"}]Dissertation, Universität Rostock, 2024vorgelegt von Anna-Maurin GranerKyureghyan, Gohar M.Universität RostockWinterhof, ArneJohann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linzdoctype:epubdoctype:epubDokumenttypDocument typedoctype:epub.dissertationdoctype:epub.dissertationDissertationdoctoral thesisdiniPublType:doctoralThesis diniPublType2022:PhDThesis XMetaDissPlusThesisLevel:thesis.doctoralinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdocumentnatureOfContent:ppn_105825778natureOfContent:ppn_105825778HochschulschriftdiniPublType2022:DoctoralThesisdiniPublType2022:DoctoralThesisDissertation oder HabilitationDoctoral thesisDRIVERdiniPublType2022:PhDThesisdiniPublType2022:PhDThesisDissertationPhD thesisKDSF (Pu34)XMetaDissPlusThesisLevel:thesis.doctoralXMetaDissPlusThesisLevel:thesis.doctoralDoktorarbeitdoctoral thesisSDNB:510SDNB:510510 Mathematik510 Mathematicsinstitution:unirostockinstitution:unirostockUniversität RostockUniversity of RostockUniversität RostockUniversität RostockUni.Rostockhttp://d-nb.info/gnd/38329-6institution:unirostock.mnfinstitution:unirostock.mnfMathematisch-Naturwissenschaftliche FakultätFaculty of Mathematics and Natural SciencesUniversität Rostock. 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KyureghyanGohar M. Kyureghyanrosdok_disshab_0000003219-d164338e83gnd:1191783251orcid:0000-0002-3863-1110Arne WinterhofArne Winterhofrosdok_disshab_0000003219-d164338e99gnd:38329-6Universität RostockUniversität Rostockrosdok_disshab_0000003219-d164338e112gnd:2147083-2Universität Rostock. Mathematisch-Naturwissenschaftliche FakultätUniversität Rostock. Mathematisch-Naturwissenschaftliche FakultätAnna-Maurin GranerGohar M. KyureghyanArne WinterhofUniversität RostockUniversität Rostock. Mathematisch-Naturwissenschaftliche FakultätAnna-Maurin GranerGohar M. KyureghyanArne WinterhofUniversität RostockUniversität Rostock. Mathematisch-Naturwissenschaftliche FakultätAnna-Maurin GranerRostockUniversität Rostockepub.dissertationhttps://purl.uni-rostock.de/rosdok/id00004733urn:nbn:de:gbv:28-rosdok_id00004733-810.18453/rosdok_id00004733We present a closed explicit formula for all generating polynomials of a very popular set of codes - the constacyclic codes over finite fields. This problem is equivalent to the factorization of the polynomial X^n-a into monic irreducible factors over a finite field for all positive integers n. From our explicit formula for this factorization we also derive the factorization of the n-th cyclotomic polynomial and of any composition of the form f(X^n) where f is an irreducible polynomial. Additionally, we present a construction of a large set of irreducible polynomials of the same degree.Wir präsentieren eine geschlossene explizite Formel für die Generatoren einer sehr beliebten Menge von Codes - den konstazyklischen Codes über endlichen Körpern. Dieses Problem ist äquivalent zur Faktorisierung des Polynoms X^n-a in irreduzible Faktoren über einem endlichen Körper für alle positiven Zahlen n. Aus unserer Formel für diese Faktorisierung leiten wir die Faktorisierung der zyklotomischen Polynome und jeder Komposition der Form f(X^n) für ein irreduzibles Polynom f her. Außerdem präsentieren wir eine Konstruktion einer großen Menge von irreduziblen Polynome gleichen Grades.20242024Gohar M. Kyureghyan (Universität Rostock) ; Arne Winterhof (Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz)[{"name":"Kyureghyan, Gohar M.","affil":"Universität Rostock"},{"name":"Winterhof, Arne","affil":"Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz"}]Dissertation, Universität Rostock, 2024vorgelegt von Anna-Maurin Granerepub.dissertation1 Graner_Dissertation_2025.pdf 1662216 21ddcd61010fabb04e067db3de3ad70a rosdok/id000047331916363288Oau2025-02-042025-02-04T16:56:35ZrdaConverted from PICA to MODS using Pica2MODS XSLT Transformer 2.10 [SCM: "f6c168af690edb7cb65ef34e4a2bf7f8714c5d38" "v2.10" "2024-03-28T14:43:08+0100"] with mode 'DEFAULT'.DissertationHochschulschriftIrreducible polynomials over finite fields for coding and cryptographyWe present a closed explicit formula for all generating polynomials of a very popular set of codes - the constacyclic codes over finite fields. This problem is equivalent to the factorization of the polynomial X^n-a into monic irreducible factors over a finite field for all positive integers n. From our explicit formula for this factorization we also derive the factorization of the n-th cyclotomic polynomial and of any composition of the form f(X^n) where f is an irreducible polynomial. Additionally, we present a construction of a large set of irreducible polynomials of the same degree.Wir präsentieren eine geschlossene explizite Formel für die Generatoren einer sehr beliebten Menge von Codes - den konstazyklischen Codes über endlichen Körpern. Dieses Problem ist äquivalent zur Faktorisierung des Polynoms X^n-a in irreduzible Faktoren über einem endlichen Körper für alle positiven Zahlen n. Aus unserer Formel für diese Faktorisierung leiten wir die Faktorisierung der zyklotomischen Polynome und jeder Komposition der Form f(X^n) für ein irreduzibles Polynom f her. Außerdem präsentieren wir eine Konstruktion einer großen Menge von irreduziblen Polynome gleichen Grades.Anna-MaurinGraner1993 -VerfasserInaut1355286212Gohar M.Kyureghyan1974 -AkademischeR BetreuerIndgs121242463Universität RostockArneWinterhofAkademischeR BetreuerIndgs11917832510000-0002-3863-1110Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz38329-6Universität Rostock1419 - 19761990 -Grad-verleihende Institutiondgg2147083-2Universität Rostock. 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