title: |
Irreducible polynomials over finite fields for coding and cryptography |
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contributing persons: |
Anna-Maurin Graner[VerfasserIn] |
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1355286212 |
Gohar M. Kyureghyan[AkademischeR BetreuerIn] |
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121242463 |
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Universität Rostock |
Arne Winterhof[AkademischeR BetreuerIn] |
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0000-0002-3863-1110 |
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1191783251 |
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Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz |
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contributing corporate bodies: |
Universität Rostock[Grad-verleihende Institution] |
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38329-6 |
Universität Rostock. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät[Grad-verleihende Institution] |
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2147083-2 |
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abstract: |
We present a closed explicit formula for all generating polynomials of a very popular
set of codes - the constacyclic codes over finite fields. This problem is equivalent
to the factorization of the polynomial X^n-a into monic irreducible factors over a
finite field for all positive integers n. From our explicit formula for this factorization
we also derive the factorization of the n-th cyclotomic polynomial and of any composition
of the form f(X^n) where f is an irreducible polynomial. Additionally, we present
a construction of a large set of irreducible polynomials of the same degree.
[English] |
Wir präsentieren eine geschlossene explizite Formel für die Generatoren einer sehr
beliebten Menge von Codes - den konstazyklischen Codes über endlichen Körpern. Dieses
Problem ist äquivalent zur Faktorisierung des Polynoms X^n-a in irreduzible Faktoren
über einem endlichen Körper für alle positiven Zahlen n. Aus unserer Formel für diese
Faktorisierung leiten wir die Faktorisierung der zyklotomischen Polynome und jeder
Komposition der Form f(X^n) für ein irreduzibles Polynom f her. Außerdem präsentieren
wir eine Konstruktion einer großen Menge von irreduziblen Polynome gleichen Grades.
[German] |
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document type: |
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institution: |
Faculty of Mathematics and Natural Sciences |
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language: |
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subject class (DDC): |
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extent: |
1 Online-Ressource (VIII, 168 Seiten)
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publication / production: |
Rostock
Rostock: Universität Rostock
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2024
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statement of responsibility: |
vorgelegt von Anna-Maurin Graner |
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identifiers: |
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access condition: |
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license/rights statement: |
all rights reserved This work may only be used under the terms of the German Copyright Law (Urheberrechtsgesetz). |
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RosDok id: |
rosdok_disshab_0000003219 |
created / modified: |
04.02.2025 / 05.02.2025
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metadata license: |
The metadata of this document was dedicated to the public domain (CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication). |