Irreducible polynomials over finite fields for coding and cryptography

Anna-Maurin Graner

doi:10.18453/rosdok_id00004733

Anna-Maurin Graner

Irreducible polynomials over finite fields for coding and cryptography

Universität Rostock, 2024

https://doi.org/10.18453/rosdok_id00004733

Abstract: Wir präsentieren eine geschlossene explizite Formel für die Generatoren einer sehr beliebten Menge von Codes - den konstazyklischen Codes über endlichen Körpern. Dieses Problem ist äquivalent zur Faktorisierung des Polynoms X^n-a in irreduzible Faktoren über einem endlichen Körper für alle positiven Zahlen n. Aus unserer Formel für diese Faktorisierung leiten wir die Faktorisierung der zyklotomischen Polynome und jeder Komposition der Form f(X^n) für ein irreduzibles Polynom f her. Außerdem präsentieren wir eine Konstruktion einer großen Menge von irreduziblen Polynome gleichen Grades.

Dissertation Freier Zugang

Titel:

Irreducible polynomials over finite fields for coding and cryptography

Beteiligte Personen:

Anna-Maurin Graner[VerfasserIn]
	1355286212
Gohar M. Kyureghyan[AkademischeR BetreuerIn]
	121242463
	Universität Rostock
Arne Winterhof[AkademischeR BetreuerIn]
	0000-0002-3863-1110
	1191783251
	Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz

Beteiligte Körperschaften:

Universität Rostock[Grad-verleihende Institution]
	38329-6
Universität Rostock. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät[Grad-verleihende Institution]
	2147083-2

Zusammenfassung:

We present a closed explicit formula for all generating polynomials of a very popular set of codes - the constacyclic codes over finite fields. This problem is equivalent to the factorization of the polynomial X^n-a into monic irreducible factors over a finite field for all positive integers n. From our explicit formula for this factorization we also derive the factorization of the n-th cyclotomic polynomial and of any composition of the form f(X^n) where f is an irreducible polynomial. Additionally, we present a construction of a large set of irreducible polynomials of the same degree. [Englisch]

Wir präsentieren eine geschlossene explizite Formel für die Generatoren einer sehr beliebten Menge von Codes - den konstazyklischen Codes über endlichen Körpern. Dieses Problem ist äquivalent zur Faktorisierung des Polynoms X^n-a in irreduzible Faktoren über einem endlichen Körper für alle positiven Zahlen n. Aus unserer Formel für diese Faktorisierung leiten wir die Faktorisierung der zyklotomischen Polynome und jeder Komposition der Form f(X^n) für ein irreduzibles Polynom f her. Außerdem präsentieren wir eine Konstruktion einer großen Menge von irreduziblen Polynome gleichen Grades. [Deutsch]

Dokumenttyp:

Dissertation

Einrichtung:

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Sprache:

Englisch

Sachgruppe der DNB:

510 Mathematik

Umfang:

1 Online-Ressource (VIII, 168 Seiten)

Veröffentlichung /
Entstehung:

Rostock