Local formulas for Ehrhart coefficients from lattice tiles

Maren Helene Ring

doi:10.18453/rosdok_id00002595

Maren Helene Ring

Local formulas for Ehrhart coefficients from lattice tiles

Universität Rostock, 2019

https://doi.org/10.18453/rosdok_id00002595

Abstract: Die Koeffizienten der Ehrhart-Polynome eines Gitterpolytops können als eine gewichtete Summe über die Volumen der Seiten dargestellt werden. Die Gewichte einer solchen 'lokalen Formel' hängen nur von den Normalenkegeln der Seiten ab, sind aber nicht eindeutig. Wir präsentieren hier lokale Formeln μ. Die Konstruktion basiert auf Fundamentalzellen und erlaubt so eine geometrische Interpretation der Werte. Zudem verallgemeinern wir μ auf Ehrhart Quasipolynome, beweisen neue Symmetrieeigenschaften und zeigen Implementierungen.

Dissertation Freier Zugang

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Titel:

Local formulas for Ehrhart coefficients from lattice tiles

Beteiligte Personen:

Maren Helene Ring[VerfasserIn]
	120253676X
Achill Schürmann[AkademischeR BetreuerIn]
	122475488
Matthias Beck[AkademischeR BetreuerIn]
	142768375

Beteiligte Körperschaften:

Universität Rostock[Grad-verleihende Institution]
	38329-6
Universität Rostock, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät[Grad-verleihende Institution]
	2147083-2

Zusammenfassung:

The coefficients of the Ehrhart polynomial of a lattice polytope can be written as a weighted sum of facial volumes. The weights in such a 'local formula' depend only on the outer normal cones of faces, but are far from being unique. In this thesis, we present local formulas μ based on choices of fundamental domains that, which allows a geometric interpretation of the values. Additionally, we generalize the results to Ehrhart quasipolynomials, prove new results about the symmetric behavior and introduce a variation well-suited for implementations. [Englisch]

Die Koeffizienten der Ehrhart-Polynome eines Gitterpolytops können als eine gewichtete Summe über die Volumen der Seiten dargestellt werden. Die Gewichte einer solchen 'lokalen Formel' hängen nur von den Normalenkegeln der Seiten ab, sind aber nicht eindeutig. Wir präsentieren hier lokale Formeln μ. Die Konstruktion basiert auf Fundamentalzellen und erlaubt so eine geometrische Interpretation der Werte. Zudem verallgemeinern wir μ auf Ehrhart Quasipolynome, beweisen neue Symmetrieeigenschaften und zeigen Implementierungen. [Deutsch]

Dokumenttyp:

Dissertation

Einrichtung:

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Sprache:

Englisch

Sachgruppe der DNB:

510 Mathematik

Veröffentlichung /
Entstehung:

Rostock

Rostock: Universität Rostock

2019